反正弦函(hán)数的导(dǎo)数(shù)，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数推(tuī)导过(guò)程是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(凉风席席的是什么意思，凉风席席是成语吗suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x凉风席席的是什么意思，凉风席席是成语吗，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那个唯一(yī)确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一(yī)对应的关(guān)系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数是存在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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