为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数(shù)就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等(děng)量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得(dé)的(de)积(jī)就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘(chéng)得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原(yuán)因(yīn)解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学(xué)阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育(yù)出(chū)版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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