三角(jiǎo)形垂线的定义和性质，垂线的(de)定(dìng)义和(hé)性质七(qī)年(nián)级是当两(liǎng)条直(zhí)线相交所成的四个角中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是直角时，即两条直线互(hù)相垂直，其中一条直线叫做另(lìng)一(yī)直线的(de)垂线，交(jiāo)点叫垂(chuí)足的。

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三角形垂线的定义和性质，垂线的定义(yì)和性质七年(nián)级

　　垂线的性质(zhì)是过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和(hé)已知直线垂直(zhí)。

　　垂线当(dāng)两(liǎng)条直线相交(jiāo)所(suǒ)成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直(zhí)

　　当两(liǎng)条直(zhí)线相(xiāng)交(jiāo)所成的四个角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即(jí)两条(tiáo)直线互相垂直，其中(zhōng)一条直线叫做(zuò)另一直线的垂(chuí)线，交点叫垂足。

　　垂线的性质(zhì)是过直(zhí)线上或直线外(wài)的一点，有且只有(yǒu)一(yī)条直线(xiàn)和已知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　当两条直线相交(jiāo)所成的(de)四(sì)个角中，有(yǒu)一个角是(shì)直(zhí)角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直(zhí)线互相垂直，其中一(yī)条直线叫做(zuò)另一直(zhí)线的垂线。

　　从直线外一点到这条直线(xiàn)的垂线(xiàn)段的(de)长(zhǎng)度，叫做(zuò)点到直线(xiàn)的(de)距离。

　　过一点有且(qiě)只有一条直线与已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　一个角的两边分别垂(chuí)直于另(lìng)一个角的两边，这(zhè)两个角相等或互补(bǔ)。

　　1、过直(zhí)线上(shàng)或直线外的一(yī)点，有且只有一(yī)条直线(xiàn)和(hé)已知直线垂直。

　　2、从直(zhí)线外一点到这(zhè)条直线上各点所连(lián)的线段中，垂(chuí)直线段最短(duǎn)。

问(wèn)一下(xià) ，垂(chuí)线的定义和性质

　　1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角(jiǎo)形的垂心在(zài)直角顶点上；钝(dùn)角三角形的垂心在(zài)三角形外. 2、三角形的垂(chuí)心是(shì)它垂足三(sān)角(jiǎo)形的内(nèi)心毁肆桥；或者说，三角形的内(nèi)心是它旁心(xīn)三(sān)角形(xíng)的垂心； 3、 垂(chuí)心H关于(yú)三边的对称点(diǎn)，均(jūn)在(zài)△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点共圆，有(yǒu)三(sān)组(每组四个)相(xiāng)似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中(zhōng)任一点是(shì)其余(yú)三(sān)点为(wèi)顶点的三角形的垂心(并称这样(yàng)的四(sì)点为(wèi)一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外(wài)接圆纤猛(měng)是等(děng)圆(yuán)。

　　 7、 在非(fēi)直角(jiǎo)三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则(zé)为什么懂手机的人都不用华为 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶(dǐng)点到垂心的距离，等于外心(xīn)到对边的雹茄(jiā)距(jù)离的(de)2倍(bèi)。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外(wài)心和(hé)垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶(dǐng)点的距离之和等于其内切(qiè)圆(yuán)与外接圆(yuán)半径之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的(de)垂心是(shì)垂足三(sān)角形(xíng)的内心；锐角三(sān)角(jiǎo)形的(de)内接三角形(顶点在(zài)原三(sān)角形的边(biān)上(shàng))中，以垂(chuí)足三角(jiǎo)形的周长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定(dìng)理(lǐ)（西姆(mǔ)松线） 从一点向(xiàng)三角形的(de)三边所(suǒ)引垂线(xiàn)的垂足共线(xiàn)的重要条件是该点落在三(sān)角形的外(wài)接(jiē)圆(yuán)上(shàng)。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内(nèi)有一点T，那么T是(shì)垂(chuí)心(xīn)的充分(fēn)必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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