圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(对角线相等的四边形是什么四边形，对角线相等的平行四边形是什么jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而(ér)不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于(对角线相等的四边形是什么四边形，对角线相等的平行四边形是什么yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一(yī)头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在(zài)参数计算(suàn)时采用(yòng)制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一(yī)半大小的正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心(xīn)角。对角线相等的四边形是什么四边形，对角线相等的平行四边形是什么>

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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