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反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一(yī)一对应的关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意(yì)这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且(qiě)唯一(yī)确定的。<免费的播放器有哪个，在哪里看最新电影免费/p>

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的(de)整个(gè)定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公(gōng)式及推导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数指(zhǐ)三角(jiǎo)函数(shù)的反函数，由于基本(běn)三角函数具有周期性，所(suǒ)以反三角函数(shù)胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来(lái)给大家分享反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公式及(jí)推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数公式(shì)推导过(guò)程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进(jìn)行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一(yī)种基本初(chū)等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其(qí)反(fǎn)正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正割(gē)，反余割为x的角。

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