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　　独立(lì)是说事件A发(fā)生(shēng)跟事件B发(fā)生没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概(gài)率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时(shí)间同

　　这(zhè)两个概念(niàn)之(zhī)间的关系，简单(dān)的说，就(jiù)是(shì)没有(yǒu)关系。

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟(gēn)事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件B发生或(huò)不发生对事件A不产(chǎn)生(shēng)影响，就说事件A与(yǔ)事(shì)件B之间(jiān)存(cún)在某种“独立性”，其对象可(kě)以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互(hù)不相容不能同(tóng)时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互(hù)斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的(de)交集为空，A与B就(jiù)是互(hù)斥(chì)事件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和(hé)好能不能(néng)同时发生(shēng)，即(jí)两个互斥事(shì)件是指两者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有(yǒu)没有影响，即两个相互独立事件是(shì)指(zhǐ)一(yī)个事件发生(shēng)对另一个事件(jiàn)发生的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每(měi)一(yī)次投得head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的(de)，不能(néng)同时投得(dé)head和(hé)tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件(jiàn)和第二次投得tail这事件则(zé)是相互(hù)独立(lì)的，因为第二(èr)次投什么，跟第一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是(shì)相互独立；而第二个例子(zi)中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事(shì)件(jiàn)，当(dāng)且仅当两个(gè)互斥事件(jiàn)必有一(yī)个(gè)发生时，它们同时(shí)又是(shì)对立事件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和对立事件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B在(zài)任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　两者(zhě)的(de)联系在于(yú)，对(duì)立事件(jiàn)属于(yú)一种特(tè)殊(shū)的(de)互(hù)斥事(shì)件(jiàn)。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义(yì)看出来(lái)。

　　一(yī)个事件(jiàn)本身与其对立(lì)事件的并(bìng)集等于(yú)总的样本空间；而若两个事件互为互(hù)斥事(shì)件，表明(míng)一者发生则另(lìng)一者必然不发生，但不(bù)强调它们的并集是整个(gè)样本空(kōng)间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥(chì)不(bù)一定会对(duì)立。

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