三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基(jī)本初等(děng)函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角(jiǎo)函(hán)数为什么白洞比黑洞恐怖，白洞和黑洞哪个更可怕的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生的(de)学(xué)习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在(zài)，会(huì)判断是(shì)否(fǒu)为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的(de)理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总(zǒng)结：周期(qī)函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所(suǒ)需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量，根据(j为什么白洞比黑洞恐怖，白洞和黑洞哪个更可怕ù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，因此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生(shēng)形成(chéng)实事求是(shì)的(de)科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学(x为什么白洞比黑洞恐怖，白洞和黑洞哪个更可怕ué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一(yī)个(gè)函数性(xìng)质(zhì)的(de)几个角度(dù)，你(nǐ)还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学(xué)习了正弦(xián)函(hán)数的(de)y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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