反正切函数的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切(qiè)函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的(de)导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯(wéi)一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种反函数常用公式大全，反函数运算公式。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数(shù)的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图像如(rú)图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函数的反(fǎn)函数，由于基本(běn)三角函(hán)数具有(yǒu)周期性(xìng)，所(suǒ)以反三角函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来(lái)给(gěi反函数常用公式大全，反函数运算公式)大家分(fēn)享(xiǎng)反三角函数(shù)的导数公式及推导过程。

反(fǎn)三(sān)角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公(gōng)式(shì)推导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的(de)导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是(shì)一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自(zì)表示其反正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的角。

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