反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上(shàng)不(bù)具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后，就可以在正切函数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的(de)大(dà)致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及(jí)推导过程

　　 反三角函数(shù)指(zhǐ)三角函数的(de)反函数，由于基本三角(jiǎo)函数具有周期性(xìng)，所以(yǐ)反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分(fēn)享(xiǎng)反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/开曼群岛属于哪个国家 开曼群岛是国家吗√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)导数公式推导(dǎo)过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都(dōu)知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反(fǎn)三(sān)角函数是一(yī)种基(jī)本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的角。

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