反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)，反正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程，反正弦函数的(de)导数(shù)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数的(de)一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有(yǒu)一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数(shù)的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反函数(shù)，由于(yú)基本三角函数具有周期(qī)性(xìng)，所以反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是(shì)多值函数(shù)。

　　接(jiē)下来给大家分享反三角函数的导数公式及推导过程(chéng)。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的(de)导数公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式(shì)推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的(de)换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知(菜鸟没有扫码出库直接拿走有什么影响手机上怎么搞zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就(jiù)是(shì)1/√(菜鸟没有扫码出库直接拿走有什么影响手机上怎么搞1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基本初等(děng)函(hán)数(shù)。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦、反正(zhèng)切、反余切，反正割(gē)，反余(yú)割为x的角。

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