为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等(děng)量(liàng)加等量和相等，等(děng)量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负(fù)负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内(nèi)容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透(tòu)视(shì)》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版社(shè)出版while的前后时态口诀，while的前后时态要一致吗。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末(mò)才(cái)由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负(fù)数

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