反正切函数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x张继是什么朝代的诗人怎么读，张继是什么朝代的诗人啊的那个(gè)唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一一(yī)对应的(de)关系(xì)，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的大(dà)致(zhì)图像如(rú)图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)导(dǎo)数公(gōng)式及推导过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数指三(sān)角函数的反函数，由于基(jī)本三角函数具有周期性，所以反三(sān)角函(hán)数胡旅(lǚ)是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公(gōng)式及推导(dǎo)过程。

反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函(hán)数的导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应的换(huàn)元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对(duì)于正弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函(hán)数是一种基(jī)本初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各自表(biǎo)示其反正(zhèng)弦、反余弦(xián)、反正切(qiè)、反余切，反(fǎn)正割，反余割为x的(de)角。

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