圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公(gōng)式以及(jí)圆的面积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公式，圆的面积公式(shì)是，求圆的周长公式，求圆的直径公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积怎么求(qiú) 公(gōng)式等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下的生活(huó)小知(zhī)识：

圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，果冻和跳跳糖是啥意思，果冻和跳跳糖是干什么用的双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及(jí)弦(xián)长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设(shè)而不(bù)求的思(sī)想(xiǎng)方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更(gèng)为(wèi)简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上(shàng)，角的(de)两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相(果冻和跳跳糖是啥意思，果冻和跳跳糖是干什么用的xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是(shì)什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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