函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域(yù)是原函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数(shù)有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函数(shù)存(cún)在反函数，则(zé)它的反函数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续(xù)的函数的单调性在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的(de)反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且(qiě)只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得到(dào)了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来(lái)表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(乔丹有多高x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对(duì)称，那么(me)这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数，此函数(shù)便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百科---反函数

未经允许不得转载：市场调查|社会调查|问卷调查|市场执行|店面验收|神秘客|满意度-提供最专业的市场信息咨询服务-宁波信恒新市场信息咨询有限公司 乔丹有多高