为什(shén)么负(fù)负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是根据(jù)相反(fǎn)数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合(hé)律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了(le)“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示(shì已婚女性英文称呼，女性英文称呼)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(d已婚女性英文称呼，女性英文称呼é)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念(niàn)最(zuì)早(zǎo)出(chū)现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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