三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边(biān)的(de)比叫做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的(de)实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng);从(cóng)数学(xué)的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对(duì)周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习(xí)积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们(men)的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在(zài)每(měi)一昼(zhòu)夜的时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和(hé)纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的(de)周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习物理中n与kg,g怎么换算的，物理的n和kg怎么转化课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学(xué)过(guò)的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　物理中n与kg,g怎么换算的，物理的n和kg怎么转化 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索(suǒ)成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的(de)几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中(zhōng)的(de)正弦(xián)函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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