圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数(shù)解，那么(me)直线与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式(shì王宝强学历，王宝强不是84年的吗)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理(lǐ)及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及(jí)有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的(de)都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般(bān)在参数计(jì)算时采用制造(zào)商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦长就等(děng)于(yú)对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积王宝强学历，王宝强不是84年的吗(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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