反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导(dǎo)过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正119出警收费吗 119出警收费标准是多少切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的(de)反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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