圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用(yòng)不同(tóng)的方程(chéng)形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和(hé)一(yī)个平面(miàn)完整相切）得到(dào)的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的(de)思想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种(zhǒng)方法(fǎ)相比(bǐ)较(jiào)而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)四大灵猴的兵器叫什么名字物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先(xiān)求得直径(jìng)与径(jìng)的(de)距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦(xián)，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定(dìng)位置的(de)弦长(zhǎng)或(huò)平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等于(yú)对(duì)应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+四大灵猴的兵器叫什么名字(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者(zhě)利(lì)用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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