三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应(yīng)任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正(zhèng)切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高二，从(cóng)心理上强(qiáng)化高二，使战胜高考的(de)这个关(guān)键(jiàn)环(huán)节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个(gè)字在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义(yì);根据(jù)周期性的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个初步(bù)的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们(men)今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来(lái)回(huí)答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(g75寸电视长宽是多少ài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn75寸电视长宽是多少)足对定义域内(nèi)的(de)任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本(běn)节课所学过(guò)的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的(de)科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图(tú)像(xiàng)一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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