圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长(zhǎng)公(gōng)式以(yǐ)及(jí)圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式，圆的面积公式是，求圆的周长公式(shì)，求圆的直(zhí)径公式，圆的面积怎(zěn)么求 公式等问题，小编(biān)将为你整理以下的生活(huó)小知识：

圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)的(de)解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系(xì)还(hái)可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不(bù)同(tóng)的(de)方程形式(shì)可使计算得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有(yǒu)关(guān)定理(lǐ)导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形(xíng)，一般在参(cān)数计算时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦(xián)长就等(děng)于对应(yīng)圆心(xīn)角的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，清纯的女生干起来舒服吗，清纯的女生是不是很招男生喜欢24px;'>清纯的女生干起来舒服吗，清纯的女生是不是很招男生喜欢那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程(chéng清纯的女生干起来舒服吗，清纯的女生是不是很招男生喜欢)组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的(de)方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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