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　　独(dú)立是(shì)说(shuō)事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发(fā)生(shēng)的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的(de)概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个(gè)概念之(zhī)间的关系，简单的(de)说，就是没有(yǒu)关(guān)系。

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同(tóng)时发(fā)生(shēng)的(de)概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发(fā)生或(huò)不发生对事件A不(bù)产生(shēng)影响，就说事件A与(yǔ)事件B之(zhī)间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是(shì)多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能同时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事(shì)件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同时发(fā相遇时间的公式 相遇时间怎么求)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事件有什(shén)么区别和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如(rú)果满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不能(néng)同时发生(shēng)，即两个互(hù)斥事(shì)件是(shì)指(zhǐ)两者不(bù)可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立的事件针(zhēn)对有没有影响，即(jí)两个相(xiāng)互独立事件是指一个事件(jiàn)发生对另一(yī)个事(shì)件发生(shēng)的概(gài)率没(méi)有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两事件是互(hù)相排斥的，不能(néng)同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件(jiàn)和(hé)第二次投得(dé)tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因(yīn)为第(dì)二次投什(shén)么(me)，跟(gēn)第一(yī)次投什(shén)么没啥关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是(shì)相互(hù)独立；而第(dì)二个例子中，这(zhè)两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对(duì)立(lì)事件是互斥(chì)事件的特例，所(suǒ)以(yǐ)对立事(shì)件一(yī)定是互斥(chì)事(shì)件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件，当且仅当(dāng)两个互斥事件必有一个发生时，它们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次试验中(zhōng)不会(huì)同时发生(shēng)。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种(zhǒng)特(tè)殊(shū)的互斥(chì)事件(jiàn)。

　　它们的(de)区别可(kě)以通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件本身与其对立事件(jiàn)的并集等于总的样本空间；而若两个事(shì)件(jiàn)互为互(hù)斥(chì)事件(jiàn)，表(biǎo)明(míng)一(yī)者发生则(zé)另一者必然(rán)不发生(shēng)，但不强调它(tā)们(men)的并集是整个样本空(kōng)间。

　　即对(duì)立必然互斥(chì)，互(hù)斥(chì)不(bù)一定(dìng)会对立。

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