反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数(shù)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等(děng)于(yú)一般暧昧期多久确立关系，男人暧昧久了会不会动真心tyle='color: #ff0000; line-height: 24px;'>一般暧昧期多久确立关系，男人暧昧久了会不会动真心x的(de)那个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一对应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切(qiè)函(hán)数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换(huàn)而(ér)得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的(de)大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函数指三(sān)角函数的反函数，由于基(jī)本三角函(hán)数具有周期(qī)性，所以反(fǎn)三角函数(shù)胡旅是多值函(hán)数(shù)。

　　接下来给(gěi)大家分享反三角函数的(de)导数公式(shì)及推(tuī)导过程。

反三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式推导过程

　　 反三角函数的导(dǎo)数公式推导过程是(shì)利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)是一(yī)种基本(běn)初等(děng)函数。

　　它是(shì)反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自(zì)表示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反(fǎn)余(yú)切，反正(zhèng)割，反余割(gē)为(wèi)x的角。

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