三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初(chū)等函(hán)数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的(de)。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键(jiàn)环节过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年级(jí)的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实(shí)际问题的(de)周期(qī);(5)能利用周期(qī)函(hán)数(shù)定义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得(dé)到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据(jù)周(zhōu)期(qī)性的定(dìng)义(yì)，再(zài)在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个(gè)初步(bù)的(de文言文许行原文及翻译注释，文言文许行原文及翻译及注释)认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重复(fù)，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课(kè)要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引(yǐn)导学(xué)生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数(shù)的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度文言文许行原文及翻译注释，文言文许行原文及翻译及注释与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实(shí)事求是的科学(xué)态(tài)度和锲而(ér)不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函(hán)数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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