为什么负(fù)负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足(zú)交换律、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还(hái)满足等量(liàng)加(jiā)等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(s发胶必须当天洗吗，发胶怎么洗掉hù)内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数(shù)概念，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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