为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等(děng)量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因(迪奥丝绒和哑光有什么区别，迪奥丝绒和哑光哪种好看yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数(shù)学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负(fù)债(zhài)模型解决(jué)了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而负(fù)负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末(mò)才(cái)由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名迪奥丝绒和哑光有什么区别，迪奥丝绒和哑光哪种好看相(xiāng)乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四则(zé)运算(suàn)法(fǎ)则：“正负(fù)相乘(chéng)得(dé)负(fù)，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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