反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质(zhì)是反(fǎn)函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函(hán)数(shù)与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)以及(jí)反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函数的性质是什么(me)和什(shén)么(me)，反函数(shù)得性质，函数(shù)反(fǎn)函数的性质，反函数的概(gài)念(niàn)与性(xìng)质等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函数(shù)在相应区(qū)间上单(dān)调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下(xià)，供(gōng)各(gè)位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反函数就是(shì)对(duì)数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的图形关(guā世态炎凉是什么意思，人心冷暖世态炎凉下一句是什么n)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原函数的值域(yù)，反函(hán)数的值域是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函(hán)数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单(dān)调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点(diǎn)，则(世态炎凉是什么意思，人心冷暖世态炎凉下一句是什么zé)交(jiāo)点一(yī)定(dìng)在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其(qí)反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没(méi)有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函世态炎凉是什么意思，人心冷暖世态炎凉下一句是什么数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的(de)且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定(dìng)义可以很(hěn)快得出函数f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的(de)复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示因变(biàn)量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和(hé)直接函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称(chēng)，那么(me)这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看(kàn)做是反函(hán)数(shù)的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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