三角函(hán)数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻(lín)边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一(yī)个初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的(de)学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会(huì)运用(yòng)联系(xì)的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学(xué)们(men)观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学(xué)生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(公立小学一年级收费标准明细表，公立小学一年级收费标准表yú)周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义(yì)，你的(de)理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特(tè)指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数(s公立小学一年级收费标准明细表，公立小学一年级收费标准表hù)学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你(nǐ)还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单(dān)位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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