圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还双刃剑比喻什么意思，双刃剑比喻什么生肖可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与(y双刃剑比喻什么意思，双刃剑比喻什么生肖ǔ)圆半径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方程形式(shì)可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个平(píng)面(miàn)完整相切）得(dé)到的(de)一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对(duì)于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚双刃剑比喻什么意思，双刃剑比喻什么生肖两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得到(dào)的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二(èr)这样就得到(dào)了(le)玄(xuán)长的(de)公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切，直(zhí)线和(hé)圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)于一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

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