等差数列前n项和性质及使用(yòng)，等差(chà)数列前n项和(hé)概(gài)念是等差数列是常(cháng)见数列的(de)一种正实数包括0吗包括负数吗，正实数包括零吗，假如一个数列从第二项(xiàng)起，每一(yī)项与它的(de)前一项的差等于同(tóng)一个常(cháng)数，这(zhè)个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做(zuò)等差(chà)数(shù)列的(de)公(gōng)役，公役(yì)常用(yòng)字母d表明的。

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等(děng)差数列(liè)前n项(xiàng)和性质及(jí)使用，等差(chà)数列前n项和概念

　　等差(chà)数列是常见数列(liè)的一(yī)种，假(jiǎ)如(rú)一(yī)个数列从第(dì)二项起，每一项(xiàng)与它的前(qián)一项的(de)差等于同一个常(cháng)数，这个数列就叫做等(děng)差数列，而(ér)这个(gè)常数(shù)叫(jiào)做(zuò)等(děng)差数列的公役，公役常用字母d表明。等差(chà)数列前项(xiàng)和公(gōng)式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列前n项和(hé)公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已(yǐ)知(zhī)等差(chà)数列(liè)的首(shǒu)项为a1，公役为(wèi)d，项(xiàng)数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一(yī)得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公役为d的等(děng)差数(shù)列(liè)，各项(xiàng)同加一数所得数列仍是等差数列，其公役仍为d。

　　2.公役为d的(de)等差数(shù)列，各项同乘以常数k所得数列仍是(shì)等差数列，其公役为(wèi)kd。

　　3.若{an}{bn}为(wèi)等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数(shù)）也是等差数列。

　　4.对任何m、n，在等差数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当m=1时，便得等差数列的通项公(gōng)式(shì)，此(cǐ)式较等差数(shù)列的(de)通项公式(shì)更具(jù)有一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从中取(qǔ)出(chū)等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其(qí)公(gōng)役为kd（k为取出项数之(zhī)差）。

　　7.下表成等差数列(liè)且公役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数(shù)列。

　　8.在(zài)等差数(shù)列(liè)中，从第(dì)二项起，每一(yī)项（有穷(qióng)数列末项在外）都是它(tā)前后两(liǎng)项的等差中项。

　　9.当公役(yì)d>0时，等(děng)差数列中的数随项数(shù)的(de)增(zēng)大而增大；

　　当d<0时，等差数列中(zhōng)的数随项数的削减而减小；

　　d=0时，等差数列中的数等于一个常数。

等(děng)差(chà)数列(liè)前n项和性质是什么

　　 等(děng)差数列是常见(jiàn)数(shù)列的一种(zhǒng)，假如(rú)一(yī)个数(shù)列从第二项起，每一项(xiàng)与它的前(qián)一项(xiàng)的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而(ér)这个常(cháng)数(shù)叫(jiào)做等(děng)差数列的(de)公役，公役常(cháng)用字母d表明。

等(děng)差数(shù)列前项和公式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数(shù)列前n项(xiàng)和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假(jiǎ)如已知等差数列的首项为a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本(běn)性质

　　 1.公(gōng)役(yì)为(wèi)d的等差数列，各项同加一数所得(dé)数列仍(réng)是等差数列，其公(gōng)役(yì)仍(réng)为d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项(xiàng)同乘以常数k所得数列仍(réng)是等差数(shù)列，其公役(yì)为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等(děng)差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零(líng)常(cháng)数）也是等差数列。

　　 4.对任何m、n，在等差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便(biàn)得(dé)等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般(bān)性.

　　 5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等(děn正实数包括0吗包括负数吗，正实数包括零吗g)差数列，从中取出等距离的项，构成一个(gè)新数(shù)列，此数(shù)列仍是等(děng)差数列，其(qí)公役为kd（k为取出项数之差(chà)）。

　　 7.下(xià)表成(chéng)等差数列且公(gōng)役(yì)为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为md的等差数(shù)列正祥笑。

　　 8.在等差(chà)数列中(zhōng)，从第(dì)二(èr)项起，每一项（有穷数列末项在外）都是它(tā)前后两项的等宴陵差中(zhōng)项。

　　 9.当(dāng)公役d>0时，等(děng)差(chà)数列中的数随项数的(de)增大而增大；当d<0时，等差数列中的数随项(xiàng)数(shù)的(de)削减而减小；d=0时，等差数列中(zhōng)的(de)数等于一个(gè)常数(shù)。

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