三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本(běn)初(chū)等函(hán)数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见(jiàn)的三(sān)角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进(jìn)行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就(jiù)是我们今(jīn)天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内(nèi)容就是(shì)周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是(sh往事不堪回首月明中什么意思解释，往事不堪回首月明中下一句是什么ì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非(fēi往事不堪回首月明中什么意思解释，往事不堪回首月明中下一句是什么)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示(shì)意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪往事不堪回首月明中什么意思解释，往事不堪回首月明中下一句是什么

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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