三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数(shù)的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地(dì)判(pàn)断简单(dān)的实(shí)际问题(tí)的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学(xué)习积(jī)极性，培(péi)养学生学(xué)好(hǎo)数(shù)学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大约在(zài)每一(yī)昼夜的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学(xué)到(dào)的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要(yào)研究的主要内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投影(yǐng)图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的(de)示意(yì)图，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每(měi)经(jīng)过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业