为什(shén)么负(fù)负(fù)得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数(shù)的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等(děng)式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量(liàng)和相等(děng)，等(děng)量减等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定日期(qī)的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(n爬到底是什么结构的字啊，爬是什么结构的字,是先外后内吗á)联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，爬到底是什么结构的字啊，爬是什么结构的字,是先外后内吗上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负(fù)数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而(ér)负负得正直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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