反(fǎn)函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函(hán)数(shù)得性质是反函数(shù)的(de)性(xìng)质主要有：函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的(de)；一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质以及(jí)反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数(shù)得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问(wèn)题(tí)，小编将为你整理以下知识国v是不是国5，国v与国vl的区别：

反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数(shù)的(de)定义一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函数(shù)与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函(hán)数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的(de)图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的(de)值(zhí)域，反函数(shù)的值域(yù)是原函数的(de)定(dìng)义(yì)域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两个函数的图像关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数(shù)，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函(hán)数(shù)有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则(zé)函(hán)数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函数(shù)，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时(shí)能(néng)过2个及(jí)以上(shàng)点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存(cún)在反函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有国v是不是国5，国v与国vl的区别(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的(de)导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了(le)一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由该定义可以很快得(dé)出函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合(hé)函(hán)数(shù)等(děng)于(yú)x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以(yǐ)知道(dào)，如果两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那(nà)么这两个函数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)：百度(dù)百(bǎi)科(kē)---反(fǎn)函数

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