圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)的位置关(guān)系还(hái)可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元二次mine是什么词性物主代词，my是什么词性物主代词英语方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三mine是什么词性物主代词，my是什么词性物主代词英语角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半大(dà)小的(de)正弦值(zhí)乘(chéng)以(yǐ)半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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