圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的(de)问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个(gè)正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对(duì)于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解(jiě)利(lì)用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各(gè)种曲(qū)线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行于(yú)直(zhí)径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形虎眼石怎么辨别真假，虎眼石什么人不能戴(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般(bān)在参数计算时(shí)采用制造商指定位置(zhì)的弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　虎眼石怎么辨别真假，虎眼石什么人不能戴1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于(yú)一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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