反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应(yīng)的关(guān)系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可(kě)以在(zài)正切函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的(de)反正切函(hán)数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大致图像如图所(su陈奕迅《是但求其爱》歌词是什么，陈奕迅《是但求其爱》歌词是什么歌ǒ)示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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