圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)来判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)，是数(shù)学、几何(hé)学(xué)中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的(de)一元二次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及(jí)有关(guān)定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做(zuò)平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是(shì)长方形，一般(bān)在(zài)参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共(gòng)点(diǎn)，叫做直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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