为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换律、结合(hé)律以及分(fēn)配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思名数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家(jiā)婆(pó)罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思确的(de)正负数概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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