为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了(le)“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们行在姓氏中读什么音，行在姓氏中读什么拼音用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔行在姓氏中读什么音，行在姓氏中读什么拼音范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　行在姓氏中读什么音，行在姓氏中读什么拼音(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术出(chū)版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的(de)加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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