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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式56是什么意思 56是什么尺码(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用(yòng)这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于(yú)不同(tóng)的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对于(yú)求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利(lì)用这种方(fāng)法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定(dìng)理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平(píng)行于直径的(de)弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在(zài)参(cān)数计(jì)算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一(yī)半大(dà)小的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半径再(zài)乘以(yǐ)二(èr)这(zhè)样(yàng)就(jiù)得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的(de)两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用(yòng)切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实(shí)数解(jiě)，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线(xiàn)。

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