反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数推(tuī)导过程以及反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数公式，反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程，反正(zhèng)切函数的(de)导数是多(duō)少，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)等问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反(fǎn)正弦函数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多(duō)值(zhí)函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米，定义域是(shì)(-3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切(qiè)曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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