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　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的(de)话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发(fā)生(shēng)的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间的关(guān)系，简单的(de)说，就是没(méi)有(yǒu)关(guān)系。

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概(gài)率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生(shēng)的(de)概(gài)率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件B发生或不发(fā)生对(duì)事件A不产(chǎn)生影响(xiǎng)，就说事(shì)件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对(duì)象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成(chéng)立，即独立(lì)必相(xiāng)容(róng)，互(hù)斥必(bì)张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是(shì)指(zhǐ)事(shì)件A和B的交集为(wèi)空，也叫(jiào)互不(bù)相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立(lì)事件有什么区别和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)尘(chén)棚昌：事件A和B的(de)交集为空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立(lì)是设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能同时发生，即两(liǎng)个互斥事件(jiàn)是指两者不可派扒能同时(shí)发(fā)生。

　　2、相互独立的(de)事件针对(duì)有没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个(gè)相互(hù)独立事件是指一(yī)个事(shì)件发(fā)生对另一(yī)个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和(hé)第(dì)二次(cì)投(tóu)得tail这事件(jiàn)则(zé)是相互独立的，因为第二次投什么，跟第(dì)一(yī)次投(tóu)什么(me)没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件(jiàn)互斥，但(dàn)不(bù)是(shì)相互(hù)独立；而第二(èr)个例子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件的(de)特(tè)例(lì)，所以(yǐ)对立事件一定(dìng)是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一(yī)定是对立事件，当且仅当两(liǎng)个互斥事件必有一个发生时，它们同(tóng)时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均不能(néng)同(tóng)时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一(yī)次(cì)试验中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系在于(yú)，对立事件(jiàn)属(shǔ)于一(yī)种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一个事件本身(shēn)与其对立事件的并集等(děng)于总的样本空间；而(ér)若两(liǎng)个事(shì)件互为互斥(chì)事件(jiàn)，表明(míng)一者发生则另一者必然(rán)不发(fā)生，但(dàn)不强调(diào)它们的并(bìng)集(jí)是(shì)整个样本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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