圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采(cǎi)用(yòng)不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平(píng)切圆锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的(de)都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于(yú)对应(yīng)圆心(xīn)角的(de)一半大(dà)小的(de)正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二(èr)这样就得(dé)到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)国v是不是国5，国v与国vl的区别心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（国v是不是国5，国v与国vl的区别180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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