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独立(lì)事件与互斥事件的区别与联系公式(shì)，独立事件与互(hù)斥事件的区别(bié)与(yǔ)联(lián)系视频

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系(xì)。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件(jiàn)A发生的话，事件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)

　　这两个概(gài)念(niàn)之(zhī)间的关(guān)系(xì)，简单(dān)的说，就(jiù)是没有关(guān)系。

　　独(dú)立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生的(de)话，事件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同(tóng)时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存(cún)在某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立，即(jí)独立(lì)必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)小明王是谁的后代 小明王是男是女P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独(dú)立。

　　互(hù)斥(chì)事件(jiàn)是指(zhǐ)事件A和B的交集为(wèi)空，也(yě)叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试(shì)验(yàn)中不会(huì)同时(shí)发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事件(jiàn)有什么区(qū)别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交集为(wèi)空(kōng)，A与(yǔ)B就是(sh小明王是谁的后代 小明王是男是女ì)互(hù)斥事件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立(lì)是(shì)设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和(hé)好能不能同时发(fā)生(shēng)，即(jí)两个互(hù)斥事件是(shì)指两者(zhě)不可派(pài)扒能同(tóng)时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没(méi)有影响(xiǎng)，即两个相互(hù)独立事件(jiàn)是指一个(gè)事件发生对另一个事件发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得(dé)head和投得tail两事件是(shì)互相(xiāng)排斥的，不(bù)能同(tóng)时投得(dé)head和tail。

　　但第一(yī)次投得(dé)head这事件和第(dì)二次投得tail这事件则是相(xiāng)互独立的，因(yīn)为(wèi)第二次投什(shén)么，跟(gēn)第一次投什么没啥关(guān)系。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件互斥，但(dàn)不是相互独立；而第二个例子中(zhōng)，这(zhè)两事(shì)件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事(shì)件的(de)特例(lì)，所以对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对(duì)立事件，当且仅当两个(gè)互斥事(shì)件(jiàn)必有(yǒu)一个发生时，它们同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和(hé)对立(lì)事件均不(bù)能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中不会同(tóng)时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事件属于(yú)一种(zhǒng)特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的区(qū)别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集(jí)等于总(zǒng)的(de)样本空间；而若两(liǎng)个事件(jiàn)互为互斥事件(jiàn)，表明一者(zhě)发生则另(lìng)一者(zhě)必(bì)然不发生，但(dàn)不(bù)强调它们的(de)并集是整个样(yàng)本空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不(bù)一定会对立。

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