三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为因(yīn)变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三(sān)角函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数(shù)定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习(xí)积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可(kě)见，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期(qī)现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒(dào)数第四(sì)行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，培养学(xué)生创(chuàng)新能力(lì)、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能(néng)力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成(chéng)实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学(xué)们根据图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的(de)图像，并思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 岭南大学位置在哪里啊，岭南大学在哪个城市　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　岭南大学位置在哪里啊，岭南大学在哪个城市　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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