等(děng)差(chà)数列前n项和性质及使用，等差数列(liè)前(qián)n项和概念是等差数列是(shì)常(cháng)见数列的一(yī)种，假如(rú)一个数列从第二项(xiàng)起，每一(yī)项与(yǔ)它的前一项(xiàng)的差(chà)等于同一个常数，这个数列就叫做等(děng)差数列，而这个常数叫做等差数(shù)列(liè)的公役(yì)，公役常用(yòng)字母d表明(míng)的。

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等差数列前n项和性质及使用，等差数列前n项(xiàng)和(hé)概念

　　等差数列(liè)是常见数列的一种，假如一个数列(liè)从(cóng)第二项起，每(měi)一项与它的前(qián)一项(xiàng)的差等于同一(yī)个常数(shù)，这个数(shù)列(liè)就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列(liè)的公役，公役常用字母d表明。等(děng)差数列(liè)前项(xiàng)和公式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项(xiàng)和公式(shì)推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？+a1

　　两式(shì)相加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如已知等差(chà)数列的首项为a1，公役(yì)为d，项数为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公役为d的(de)等差数(shù)列，各项同(tóng)加一(yī)数(shù)所得(dé)数列(liè)仍是等差数列，其公役仍为d。

　　2.公役为(wèi)d的等(děng)差数列，各项同乘(chéng)以常数(shù)k所得数列仍是等差数列(liè)，其公(gōng)役(yì)为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等(děng)差数列。

　　4.对(duì)任(rèn)何m、n，在(zài)等差数(shù)列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时(shí)，便得(dé)等(děng)差(chà)数列的通项公式，此式较(jiào)等差数列的通项公式更具有一般性.

　　5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从中取(qǔ)出等距(jù)离的项(xiàng)，构成一个新数(shù)列，此数列仍是等差数列，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　7.下表成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为md的(de)等差数(shù)列。

　　8.在等差数列中，从第二(èr)项起，每一项(xiàng)（有穷数列末项(xiàng)在外(wài)）都是它前(qián)后(hòu)两项的等差中项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中的数(shù)随项数的增大而增大；

　　当(dāng)d<0时(shí)，等差数列中的数(shù)随项数的削减而减小(xiǎo)；

　　d=0时，等差数列中的(de)数(shù)等于一(yī)个常数(shù)。

等差数列前n项和性(xìng)质是什么

　　 等差(chà)数列是(shì)常见(jiàn)数列的一种，假如一个(gè)数列从第二项起(qǐ)，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫(jiào)做等差数列，而这个常(cháng)数叫(jiào)做(zuò)等差数(shù)列的公役(yì)，公役常用(yòng)字(zì)母d表明。

等差数列前项和(hé)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数(shù)列(liè)前n项和公式推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等(děng)差(chà)数列的首项为a1，公役为d，项数为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式(shì)一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　 1.公役(yì)为d的等差数列，各项同(tóng)加一数所得数列仍是等差数列，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项同乘以(yǐ)常(cháng)数k所得数列仍是等差数列，其公役(yì)为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数）也是(shì)等差数列(liè)。

　　 4.对(duì)任何m、n，在等(děng)差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时，便得等差数(shù)列(liè)的通项公式，此式较(jiào)等差数列的通项公式更具(jù)有(yǒu)一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役(yì)为(wèi)d的等(děng)差数列，从中取出等距离的(de)项，构成一个新数(shù)列(liè)，此数列仍是等差数列，其(qí)公役(yì)为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下(xià)表成等差数(shù)列(liè)且公役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列正祥笑。

　　 8.在等差(chà)数(shù)列(liè)中，从第二项(xiàng)起(qǐ)，每一项（有(yǒu)穷(qióng)数列末项在外）都(dōu)是它前(qián)后两(liǎng)项的等宴陵(líng)差中项。

　　 9.当公役d>0时，等(děng)差数(shù)列中的数随项数(shù)的(de)增大而(ér)增大；拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？当d<0时，等差数列中的(de)数随(suí)项数(shù)的削减(jiǎn)而减小；d=0时(shí)，等(děng)差数列中(zhōng)的(de)数等(děng)于一(yī)个常数(shù)。

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