三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自(zì)变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的(de)图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数(shù)学的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学习(xí)积极性，培(péi)养学(xué)生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义(yì)的理解要掌握(wò)三个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为(wèi广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良)0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四(sì)行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的(de)知(zhī)识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?100天后的(de)那(nà)一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成(chéng)功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科学态度(dù)和(hé)锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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