圆与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切(q氧化铁和稀盐酸反应现象及方程式，氧化铁和稀盐酸反应现象原因iè)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的(de)关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十(shí)分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对(duì)应(yīng)圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样就(jiù)得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的(de)切线(xiàn)。

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