独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示(shì)事(shì)件A发生(shēng)的(de)话(huà)，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件(jiàn)同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)时发(fā)生的概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　即事(shì)件B发生或不发生(shēng)对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存(cún)在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是(shì)多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能同时成立，即独立必相容(róng)，互斥必(bì)联系(xì)。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是(shì)指事件A和B的交集(jí)为空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一次(cì)试验中不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和相互(hù)独立事件有什么区别和联(lián)系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针(zhēn)对和好能不能同时发生，即两(liǎng)个互斥事件是(shì)指两者不可派扒能同时(shí)发(fā)生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对有没有影响(xiǎng)，即两(liǎng)个相互独立事件是(shì)指一个事件发生对另一个事件(jiàn)发(fā)生的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一(yī)次投(tóu)得head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得head这事件和第二(èr)次(cì)投得tail这(zhè)事件则是相互独立(lì)的，因为第(dì)二(èr)次投什(shén)么，跟第一次投什么没啥关(guān)系。

　　在(zài)第一个例子(zi)中，这(zhè)两事件互(hù)斥，但不是相互独立；而(ér)第二个例子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事(shì)件的特例，所以对立事件(jiàn)一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事(shì)件(jiàn)不一定是对立事件(jiàn)，当且(qiě)仅当两(liǎng)个互斥事件必有(yǒu)一个发生时，它们(men)同时(shí)又是对立(lì)事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。

乌克兰已经牺牲了多少人，乌克兰已阵亡了多少人　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　两者的联系(xì)在于(yú)，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过(guò)定义看出来(lái)。

　　一个事件本(běn)身与其对立事件的并集(jí)等(děng)于(yú)总的(de)样(yàng)本空间；而若两个事(shì)件互为互斥事件，表明(míng)一(yī)者(zhě)发生则另一(yī)者必然不(bù)发生，但(dàn)不强调它们的(de)并集是(shì)整(zhěng)个样本空间(jiān)。

　　即对立(lì)必然互斥，互(hù)斥不一(yī)定会对立。

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